Question

9．如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，下面的結(jié)論：
 ①點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心O對(duì)稱點(diǎn)；
②直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O；
③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；
④△AOE與△COF成中心對(duì)稱．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由于△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)，據(jù)此對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則AB=CD、AD=BC，
所以四邊形ABCD是平行四邊形，即點(diǎn)O就是?ABCD的對(duì)稱中心，則有：
（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F，B和D是關(guān)于中心O的對(duì)稱點(diǎn)，正確；
（2）直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O，正確；
（3）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；
（5）△AOE與△COF成中心對(duì)稱，正確；
其中正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．