Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=DB，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E.

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為⊙O的切線(xiàn)；

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）連接AD，根據(jù)中垂線(xiàn)定理不難求得AB=AC；

（2）要證DE為⊙O的切線(xiàn)，只要證明∠ODE=90°即可．

試題解析：（1）連接AD；

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

又∵DC=BD，

∴AD是BC的中垂線(xiàn)．

∴AB=AC．

（2）連接OD；

∵OA=OB，CD=BD，

∴OD∥AC．

∴∠0DE=∠CED．

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°．

∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切線(xiàn)．

考點(diǎn)：1.切線(xiàn)的判定；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.圓周角定理．