Question

如圖，矩形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點B在第一象限，OA=8，OC=6，點D在邊BC上，將四邊形OABD沿直線OD翻折，使點A和點B分別落在這個坐標(biāo)平面的點A′和點B′處，且點B′剛好落在y軸上．若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A′，則這個反比例函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：作A′E⊥y軸于E，連接OB，如圖，在Rt△OAB中，利用勾股定理計算出OB=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得A′B′=AB=6，OA′=OA=8，OB′=OB=10，∠OA′B′=∠OAB=90°，利用面積法得到A′E=

24

5

，在Rt△OA′E中，根據(jù)勾股定理計算出OE=

32

5

，則A′點的坐標(biāo)為（-

24

5

，

32

5

），設(shè)經(jīng)過點A′的反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，利用反比例函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征計算出k的值，從而得到經(jīng)過點A′的反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：作A′E⊥y軸于E，連接OB，如圖，
∵四邊形OABC為矩形，
∴AB=OC=6，
在Rt△OAB中，OA=8，
∴OB=

OA2+AB2

=10，
∵四邊形OABD沿直線OD翻折，使點A和點B分別落在這個坐標(biāo)平面的點A′和點B′處，且點B′剛好落在y軸上，
∴A′B′=AB=6，OA′=OA=8，OB′=OB=10，∠OA′B′=∠OAB=90°，
∵S_△OA′B′=

1

2

OA′•A′B′=

1

2

OB′•A′E，
∴A′E=

6×8

10

=

24

5

，
在Rt△OA′E中，OE=

OA′2-A′E2

=

32

5

，
∴A′點的坐標(biāo)為（-

24

5

，

32

5

），
設(shè)經(jīng)過點A′的反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
∴k=-

24

5

×

32

5

=-

768

25

，
∴經(jīng)過點A′的反比例函數(shù)的解析式為y=-

768

25x

．
故答案為y=-

768

25x

．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了反比例函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征和勾股定理．