Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，9），B（0，3）和點(diǎn)C（4，3）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式，并求出它的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若P（m，y₁），Q（m+1，y₂）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

（1）把（-2，9）、（0，3）、（4，3）代入函數(shù)y=ax²+bx+c中，得

4a-2b+c=9 3=c 16a+4b+c=3

，
解得

a= 1 2 b=-2 c=3

，
∴所求二次函數(shù)關(guān)系式是y=

1

2

x²-2x+3，
∴y=

1

2

（x-2）²+1，
∴此拋物線的頂點(diǎn)M為（2，1）；
（2）∵P（m，y₁），Q（m+1，y₂）兩點(diǎn)都在函數(shù)y=

1

2

x2-2x+3的圖象上，
∴y₁=

1

2

m²-2m+3，y₂=

1

2

（m+1）²-2（m+1）+3=

1

2

m²-m+

3

2

，
∴y₂-y₁=m-

3

2

，
∴當(dāng)m-

3

2

＜0時，即m＜

3

2

時，y₁＞y₂；
當(dāng)m-

3

2

＞0時，即m=

3

2

時，y₁=y₂；
當(dāng)m-

3

2

=0時，即m＞

3

2

時，y₁＜y₂．