Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．動(dòng)線段DE（端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．過點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F（當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，EF與CA重合），連接DF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．
（1）直接寫出用含t的代數(shù)式表示線段BE、EF的長(zhǎng)；
（2）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用DE=4cm，動(dòng)線段DE（端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，即可得出BE的長(zhǎng)，以及利用平行線分線段成比例定理得出EF的長(zhǎng)；
（2）分三種情況討論：①當(dāng)DF=EF時(shí)，②當(dāng)DE=EF時(shí)，③當(dāng)DE=DF時(shí)，求出即可．

解答：解：（1）∵DE=4cm，動(dòng)線段DE（端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，
∴BE=（t+4）cm，
∵EF∥AC，
∴

EF

AC

=

BE

BC

，
∴

EF

10

=

t+4

16

，
∴EF=

5

8

（t+4）cm；

（2）分三種情況討論：
①當(dāng)DF=EF時(shí)，有∠EDF=∠DEF=∠B，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，
∴t=0；
②當(dāng)DE=EF時(shí)，
∴4=

5

8

（t+4），
解得：t=

12

5

；
③當(dāng)DE=DF時(shí)，
有∠DFE=∠DEF=∠B=∠C，
∴△DEF∽△ABC，
∴

DE

AB

=

EF

BC

，
即

4

10

=

5 8 (t+4)

16

，
解得：t=

156

25

．
綜上所述，當(dāng)t=0、

12

5

或

156

25

秒時(shí)，△DEF為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．