Question

11．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，有下列判斷：①2a+b=0；②當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y≤0；③若（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，y₁＜y₂；④9a+3b+c=0，其中正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷①；根據(jù)圖象知當(dāng)-1≤x≤3時(shí)圖象位于x軸下方或在x軸上，可判斷②；根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸即可判斷增減性，可判斷③；由圖象過（3，0）可判斷④．

解答 解：由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=3時(shí)，y=0；
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=$\frac{-1+3}{2}$=1，即-$\frac{2a}$=1，得：2a+b=0，故①正確；
由圖象可知，當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y≤0，故②正確；
由圖象可知，當(dāng)x₁＜x₂＜1時(shí)，y₁＞y₂，故③錯(cuò)誤；
∵拋物線過（3，0），
∴當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即9a+3b+c=0，故④正確；
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象逐條分析．解決該題型題目時(shí)，結(jié)合圖象上的點(diǎn)找出二次函數(shù)各系數(shù)間的關(guān)系是關(guān)鍵．