Question

已知BD為?ABCD的對(duì)角線，M，N分別在AD，AB上，且MN∥BD，則S_△DMC

 

S_△BNC（＜，=或＞）并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出MD=kAD，NB=kAB，進(jìn)而分別表示出S_△MDC，S_△NBC，即可得出答案．

解答：解：過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
∵M(jìn)N∥BD，
∴設(shè)

MD

AD

=

NB

AB

=k，則MD=kAD，NB=kAB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ADC=∠ABC，AD=BC，AB=DC，
∴∠FDC=∠CBE，
∴FC=DC•sin∠FDC，EC=BC•sin∠CBE，
∴S_△MDC=

1

2

MD•DC•sin∠FDC=

1

2

•kAD•DC•sin∠FDC，
S_△NBC=

1

2

NB•BC•sin∠CBE=

1

2

•kAB•BC•sin∠CBE，
∴S_△MDC=S_△NBC．
故答案為：=．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形面積表示方法，正確表示出S_△MDC，S_△NBC是解題關(guān)鍵．