Question

如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm²）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(1) y=－x²＋9x（0<x≤4） (2)20

【解析】解：（1）∵， PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，

∴y=（18－2x）x，即y=－x²＋9x（0<x≤4）。

（2）由（1）知：y=－x²＋9x=。

∵當(dāng)0<x≤時(shí)，y隨x的增大而增大， 而0<x≤4，

∴當(dāng)x=4時(shí)，。

∴△PBQ的最大面積是20cm²。

（1）分別表示出PB、BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解。

（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答。