Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，DE⊥AC于E點．
（1）△ABC與△EDA相似嗎？說明理由．
（2）若AB=6，BC=10，AD=DC；
①求線段DE的長；
②求梯形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）△ABC與△EDA相似，
理由是：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠ACB，
∵∠BAC=90°，DE⊥AC，
∴∠AED=∠BAC=90°，
∴△ABC∽△EDA；


（2）①在Rt△BAC中，AB=6，BC=10，由勾股定理得：AC=8，
∵AD=DC，DE⊥AC，
∴AE=CE=AC=4，
∵△ABC∽△EDA，
∴=，
∴=，
∴DE=3；


②S_梯形ABCD=S_△ADC+S_△BAC
=×AC×DE+×AB×AC
=×8×3+×6×8
=36．
分析：（1）求出∠DAE=∠ACB，∠AED=∠BAC=90°，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；
（2）①求出AC，求出AE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可；②分別求出△BAC和△ACD的面積，相加即可求出答案．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力．