Question

如圖，□ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，BD分別交AN、CM于點(diǎn) P、Q. 在結(jié)論：  ①DP=PQ=QB  ②AP=CQ  ③CQ=2MQ  ④S_△ADP=S_□ABCD中，正確的個數(shù)為（      ）

A.  1      B.  2      C.  3      D.  4

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】平行四邊形ABCD中，M、N分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，

∴DN=MB，∠MBC=∠NDA，AD=BC，∴△ADN≌△CBM，∴∠DNA=CMB，

∵AB∥CD，∴∠DNA=∠NAM，∴∠NAM=∠CMB，∴AN∥CM，

∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴BQ=PQ，同理DP=PQ，因而DP=PQ=QB;

同理易證△APD≌△CBQ，則AP=CQ;

∵AB∥CD，∴△BMQ∽△DCQ，∴=2，∴CQ=2MQ;

∵DP=PQ=QB，∴AN∥CM得到△ADP與平行四邊形ABCD中AD邊上的高的比是1：3，

∴S_△ADP=S_{平行四邊形ABCD}，∴正確結(jié)論的個數(shù)有3個．故選C．