Question

11．已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，連接CE，AF．若CE=AF
（1）求證：BE=DF；
（2）若BE=3，BC=4，點G為EC的中點，連接BG，求BG的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=∠CBE=90°，AD=BC，根據(jù)全等三角形的判定推出Rt△ADF≌Rt△CBE即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠CBE=90°，AD=BC，
在Rt△ADF和Rt△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），
∴BE=DF；

（2）解：在Rt△CBE中，∠CBE=90°，BE=3，BC=4，由勾股定理得：CE=5，
∵點G為EC的中點，
∴BG=$\frac{1}{2}$CE=2.5．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的每一個角都是直角，矩形的對邊相等．