Question

已知A（-1，m）與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點．
（1）求k的值；
（2）若點C（-1，0），則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）由，得，因此． （2）如圖1，作軸，E為垂足，則，，，   因此．   由于A點與C點的橫坐標相同，因此軸，從而．   當為底時，由于過點B且平行于的直線與雙曲線只有一個公共點B，故不符題意．   當為底時，過A點作的平行線，交雙曲線于D點，過點     分別作x軸，y軸的平行線，交于點F．   由于，設，則，，   由點，得點．   因此     解之得（舍去），因此點．    此時，與的長度不等，故四邊形是梯形．  如圖2，當為底時，過C點作的平行線，與雙曲線在第一象限內的交點為D．   由于，因此，從而．   作軸，H為垂足，則，設，   則，    由點，得點，    因此    解之得（舍去），因此點．    此時，與AB的長度不相等，故四邊形是梯形． 如圖3，當過C點作的平行線，與雙曲線在第三象限內的交點為D時，   同理可得，點，四邊形是梯形． 綜上所述，函數(shù)圖象上存在D點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形，點D的坐標為：或或．