Question

6．小明要制作一個(gè)扇形鋼架模型，這個(gè)扇形周長(zhǎng)為30cm，這個(gè)扇形的面積S（單位：cm²）隨半徑x（單位：cm）的變化而變化．
（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)扇形面積S=56cm²時(shí)，則它的半徑是多少cm？

Answer 1

分析 （1）先求出扇形的弧長(zhǎng)，再根據(jù)扇形的面積公式：S=$\frac{1}{2}$lR即可得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)等量關(guān)系：扇形面積S=56cm²，列出方程求解即可．

解答 解：（1）S=$\frac{1}{2}$（30-2x）x=-x²+15x．
故S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-x²+15x；
（2）依題意有-x²+15x=56，
解得x₁=7，x₂=8．
答：它的半徑是7cm或8cm．

點(diǎn)評(píng) 考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．