Question

如下圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻(長度為10米)，圍成中間有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，花圃的面積為S米²．(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求面積S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，得 　　S－x(24－3x)＝－3x2＋24x， 　　∴S是x的二次函數(shù)， 　　∵0＜24－3x≤10， 　　∴≤x＜8． 　　∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 　　y＝－3x2＋24x(≤x≤8)． 　　(2)把S＝－3x2＋24x配方，得 　　S＝－3(x－4)2＋48， 　　∴拋物線開口向下，對稱軸為x＝4，頂點坐標為(4，48)． 　　∵≤x≤8， 　　∴該函數(shù)圖像是對稱軸右側(cè)拋物線的一部分(上圖)． 　　當x＝時，S最大值＝－3(－4)2＋48＝46(米2) 　　說明：不要忽視自變量x的取值范圍，否則回發(fā)生“當x＝4米時，S最大值＝48米2”的錯誤．