Question

如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.

（1）∠EAC與∠B相等嗎？為什么？

（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度數(shù).

 

 

Answer 1

【答案】

（1）相等.理由見解析（2）48°

【解析】解：（1）相等.理由如下：                                          ……1分

∵AD平分∠BAC

    ∴∠BAD＝∠CAD                                                   ……2分

   又∠EAD＝∠EDA

    ∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD

           ＝∠EDA－∠BAD

           ＝∠B                                                    ……4分

 （2）設(shè)∠CAD＝x°，則∠E＝3 x°，                                  ……5分

由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°

∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°

在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°

∴3 x＋2（x＋50）＝180                                        ……6分

     解得：x＝16                                                    ……7分

      ∴∠E＝48°                                                   ……8分

（用二元一次方程組的參照此標(biāo)準(zhǔn)給分）

（1）利用角平分線和等角求證

（2）設(shè)∠CAD＝x°，則∠E＝3 x°，利用三角形的內(nèi)角和求解