Question

（1）如圖所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)。
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)。
（3）如果（1）中∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)。
（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果你能看出什么規(guī)律？
（5）線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿（1）~（4），設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，并寫出其中的規(guī)律來？

Answer 1

解：（1）因?yàn)椤螦OC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°
所以∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC
=×120°-×30°=45°；
（2）∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC
=（α+30°）-×30°=α；
（3）∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC
=（90°+β）-β=45°；
（4）∠MON的大小等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小無關(guān)；
（5）如圖所示，設(shè)線段AB=a，延長AB到C點(diǎn)，使BC=b，點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，求MN的長。
規(guī)律：
MN的長度總等于AB的長度的一半，而與BC的長度變化無關(guān)。