Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，將△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在直線BC上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′，則∠BCC′=________．

Answer 1

65°或25°
分析：此題應(yīng)分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)A′在CB的延長線上，②當(dāng)點(diǎn)A′在線段BC上時(shí)；可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行求解．
解答：解：如圖：
△ABC中，AB=AC，∠A=80°，則∠ABC=∠ACB=50°；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠A′BC′=∠A′BC=50°；
①當(dāng)點(diǎn)A′在CB的延長線上時(shí)；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BC′=BC，
故∠BCC′=∠A′BC′=25°；
②當(dāng)點(diǎn)A′在線段BC上時(shí)；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BC′=BC，
故∠BCC′=（180°-∠A′BC′）=65°；
綜上可得：∠BCC′=65°或25°．
點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，要注意分類討論思想的運(yùn)用，不要漏解．