Question

11．若方程x²-4x-2=0的兩根為x₁，x₂，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值為（　�。�

• A． 2
• B． -2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由方程x²-4x-2=0的兩根為x₁、x₂，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，即可求得x₁+x₂=4，x₁x₂=-2，又由$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，代入求解即可求得答案．

解答 解：∵方程x²-4x-2=0的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=4，x₁x₂=-2，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{4}{-2}$=-2．
故選B．

點評 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系以及分式的加減運算．此題難度不大，解題的關鍵是掌握：若二次項系數(shù)為1，常用以下關系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q性質的應用．