Question

如圖19，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE⊥BD交BD的延長線于E，過A作AH⊥BC交BD于M，交BC于H，則BM與CE的大小關系是________.

Answer 1

BM＞CE

如圖25延長CE交BA延長線于F.

∵∠ABE＝∠CBE.   BE＝BE.

∴Rt△FBE≌Rt△CBE.

又∵∠ACF＝90°－∠F＝∠ABD.AB＝AC

∴Rt△ABD≌Rt△ACF，∴BD＝CF.

在△ABM中，∠BAM＝45°＞∠ABM.

∴BM＞AM.

在△AMD中，∠ADM＞45°＝∠DAM.

∴AM＞MD.

∴BM＞MD.