Question

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部，將BG延長交DC于點(diǎn)F。

（1）若DC=2DF時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值；
（2）若DC=3DF時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值；
（3）則若DC=nDF時(shí)，猜測(cè)的值，并請(qǐng)證明。

Answer 1

解：（1）連接EF，則根據(jù)翻折不變性得，
∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴GF=DF；設(shè)DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y ∵DC=2DF，
∴CF=x，DC=AB=BG=2x，
∴BF=BG+GF=3x；
在Rt△BCF中，BC²+CF²=BF²，
即y²+x²=（3x）² ∴y=2 ，
 
（2）；
（3）由（1）知，GF=DF，
設(shè)DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y
∵DC=n?DF，
∴BF=BG+GF=（n+1）x
在Rt△BCF中，BC²+CF²=BF²，
即y²+[（n-1）x]²=[（n+1）x]²
∴y=2x ，