Question

如圖，在平面直角坐標系中，點 A(5,0)，B(3,2)，點C在線段OA上，BC=BA，點Q是線段BC上一個動點，點P的坐標是(0,3)，直線PQ的解析式為y=kx+b(k≠0)，且與x軸交于點D．

（1）求點C的坐標及b的值；

（2）求k的取值范圍；

（3）當k為取值范圍內的最大整數時，過點B作BE∥x軸，交PQ于點E，若拋物線y=ax²﹣5ax(a≠0)的頂點在四邊形ABED的內部，求a的取值范圍．

 

 

Answer 1

解：（1）直線y=kx+b(k≠0)經過P(0,3)，

∴b=3．……………………………………………………1

過點B作BF⊥AC于F，

∵A(5,0)，B(3,2)，BC=BA，

∴點F的坐標是（3,0）．

∴點C的坐標是（1,0）．…………………………………2

（2）當直線PC經過點C時，k=﹣3．

當直線PC經過點B時，k=．………………………3

∴……………………………………………4

（3）且k為最大整數，∴k=﹣1．………………………………………………5

則直線PQ的解析式為y=﹣x+3．

∵拋物線y=ax²﹣5ax(a≠0)的頂點坐標是，對稱軸為．

解方程組，得

即直線PQ與對稱軸為的交點坐標為，…………………………………………6

∴．

解得．……………………………………………………………………………7