Question

在直角梯形ABCD中．AD=7  AB=2  DC=3  P為AD上一點，以P、A、B的頂點的三角形與P、D、C為頂點的三角形相似，那么這樣的點P有幾個？為什么？

Answer 1

分析：已知∠A=∠D=90°，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似，得出兩種情況：①

AB

CD

=

AP

DP

，②

AB

PD

=

AP

CD

，代入求出即可．

解答：解：這樣的P點有3個，
理由是：∵∠A=∠D=90°，
此題有兩種情況：
①若

AB

CD

=

AP

DP

時，
則

2

3

=

AP

7-AP

，
∴AP=

14

5

；
②若

AB

PD

=

AP

CD

時，
則

2

7-AP

=

AP

3

，
∴AP=1或6，
即點P有3個．

點評：本題考查了直角梯形和相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生能根據(jù)題意得出兩種情況，做到不重不漏，分類討論思想的應(yīng)用．