Question

如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．

（1）求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式．

（2）將等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）點C坐標為（3，）。

反比例函數(shù)的解析式。

（2）。

【解析】

分析：（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設反比例函數(shù)的解析式為，根據(jù)等邊三角形和銳角三角函數(shù)的知識求出AD和CD的長度，即可求出C點的坐標，把C點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值。

（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，則此時B點的橫坐標即為6，求出縱坐標，即可求出n的值。

解：（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設反比例函數(shù)的解析式為，

∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°。

∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=。

∴點C坐標為（3，）。

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，∴k=。

∴反比例函數(shù)的解析式。

（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，

則此時B點的橫坐標為6，

∴縱坐標。