Question

以下要求寫出必要的演算步驟．
（1）（3xy²）•（-2xy）³；
（2）（c-2b+3a）（2b+c-3a）；
（3）-2¹⁰⁰×（0.5）⁹⁹-（-1）⁹⁹；
（4）先化簡再求值：（x+y）（x²+y²）（x-y）（x⁴+y⁴），其中x=（）^-1，y=-2；
（5）如圖，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）原式=3xy²•（-8x³y³）=-24x⁴y⁵；

（2）原式=[c+（3a-2b）][c-（3a-2b）]，
=c²-（3a-2b）²，
=c²-4b²+12ab-9a²；

（3）原式=-2×2⁹⁹×0.5⁹⁹-（-1），
=-2×（2×0.5）⁹⁹+1，
=-2×1+1，
=-1；

（4）原式=[（x+y）（x-y）]（x²+y²）（x⁴+y⁴），
=（x²-y²）（x²+y²）（x⁴+y⁴），
=（x⁴-y⁴）（x⁴+y⁴），
=x⁸-y⁸，
當x=（）^-1=2，y=-2時，原式=2⁸-（-2）⁸=0；

（5）∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°-EFD，∠CFG=∠GMA=52°，
∴∠GFD=180°-∠CFG=128°
又∵EF平分∠GFD，∴∠EFD=∠GFD=64°，
∴∠BEF=180°-∠EFD=116°．
分析：（1）先算乘方，再算乘法；
（2）式子滿足平方差公式的結(jié)構(gòu)，將其變形為（a+b）（a-b）的形式；
（3）將-2¹⁰⁰×0.5⁹⁹變成-2×2⁹⁹×0.5⁹⁹，再反用積的乘方的運算性質(zhì)；
（4）化簡時，反復利用平方差公式．（5）由AB∥CD，利用同位角相等可求∠CFG的度數(shù)，再利用平角的定義可求∠DFG，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EFD，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補，從而求出∠BEF．
點評：本題考查了積的乘方，單項式的乘法，平方差公式，平行線的性質(zhì)，熟練掌握運算法則和性質(zhì)是解題的關鍵．