Question

14．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置分別是A（1，0），B（-2，3），C（-3，0）．
（1）求△ABC的面積；
（2）若點(diǎn)A、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上什么位置時(shí)，使S_△ACP=2S_△ABC？
（3）若點(diǎn)B、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上什么位置時(shí)，使S_△BCQ=2S_△ABC？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求出AC的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積列式計(jì)算即可得解；
（2）分點(diǎn)P在y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解；
（3）分點(diǎn)Q在C的左邊和右邊兩種情況討論求解．

解答 解：（1）∵A（1，0），B（-2，3），C（-3，0），
∴AC=1-（-3）=1+3=4，
點(diǎn)B到AC的距離為3，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×4×3=6；

（2）∵S_△ACP=2S_△ABC，
3×2=6，
∴點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，P（0，6）；
點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，P（0，-6）；

（3）∵S_△BCQ=2S_△ABC，
4×2=8，
∴點(diǎn)Q在C的左邊時(shí)，Q（-3-8，0），即Q（-11，0）；
點(diǎn)Q在C的右邊時(shí)，Q（-3+8，0），即Q（5，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難點(diǎn)在于要分情況討論．