Question

某旅行社在某地組織旅游團到北京旅游參觀，每人旅費、參觀門票等費用共需2800元，如果把每人收費標準定為4000元，那么只有20人參加旅游團，高于4000元時，沒有人參加，從4000元每降低100元，參加人數(shù)就增加10人．
（1）每人收費標準定為多少時，該旅行社可以從這個團獲利24000元？
（2）每人收費標準定為多少時，可以獲得最大利潤，并求出這個最大利潤？

Answer 1

解：（1）∵每人旅費、參觀門票等費用共需2800元，如果把每人收費標準定為4000元，那么只有20人參加旅游團，高于4000元時，沒有人參加，從4000元每降低100元，參加人數(shù)就增加10人．
∴每人收費標準定為x元時，則：（x-2800）（×10+20）=24000，
整理得出：x²-7000x+12000000=0，
（x-3000）（x-4000）=0，
解得；x₁=3000，x₂=4000，
答：每人收費標準定為3000元或4000元時，該旅行社可以從這個團獲利24000元；

（2）由（1）得出；y=（x-2800）（×10+20）=-+700x-1176000，
當x=-=-=3500（元）時，
W_最大==49000（元）．
答：每人收費標準定為49000元時，可以獲得最大利潤，這個最大利潤是49000元．
分析：根據(jù)利潤=參加旅游團人數(shù)×每個人利潤．設收費標準定為x元，總利潤為W元，則參加旅游團人數(shù)為（×10+20）人，每個人利潤為（x-2800）元，據(jù)此表示總利潤．（1）當W=24000時解方程求解；
（2）根據(jù)公式法求出二次函數(shù)最大值即可．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法，同學們需要掌握函數(shù)模型的選擇與應用、基本不等式及函數(shù)的最值問題的靈活應用．