Question

周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是

A.S3＞S4＞S6 B.S6＞S4＞S3 C.S6＞S3＞S4 D.S4＞S6＞S3

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：設(shè)正六邊形的邊長為a，如圖所示，

則正△ABC的邊長為2a，正方形ABCD的邊長為 ．

如圖（1），過A作AD⊥BC，D為垂足；

∵△ABC是等邊三角形，BC=2a，

∴BD=a，由勾股定理得，AD=，

∴S3=S△ABC=BC•AD=×2a×．

如圖（2），∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=，

∴S4=S□ABCD=AB2=．

如圖（3），過O作OG⊥BC，G為垂足，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠BOC==60°，

∴∠BOG=30°，OG=

∴S△BOC=

∴S6=6S△BOC=6≈2.59a2．

∵2.59a2＞2.25a2＞1.73a2．

∴S6＞S4＞S3．

故選B．

考點(diǎn)：正多邊形和圓．