Question

已知菱形ABCD中，AB=5cm，對角線AC，BD相交于O點，其中AC=8cm，以點O為圓心，2cm為半徑的圓與菱形四邊的位置關(guān)系是怎樣的？以點O為圓心，半徑為多少時，⊙O與菱形四邊都相切？

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意作出圖形，求得對角線的交點到任一邊的距離，然后根據(jù)半徑和圓心到直線的距離大小求解即可．

解答：解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
作OE⊥AD，
∵AC=8，AB=5，
∴AO=CO=4，BO=DO=3，
∴OE=

OA•OD

AD

=

3×4

5

=2.4，
∴當半徑為2cm時，⊙O與菱形各邊相離；
當半徑為2.4cm時，⊙O與菱形各邊相切．

點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得對角線的交點到各邊的距離．