Question

已知直線上有n（n≥2的正整數）個點，每相鄰兩點間距離為1，從左邊第1個點起跳，且同時滿足以下三個條件：
①每次跳躍均盡可能最大；
②跳n次后必須回到第1個點；
③這n次跳躍將每個點全部到達，
設跳過的所有路程之和為S_n，則S₂₅=______．

Answer 1

設這n個點從左向右依次編號為A₁，A₂，A₃，…，A_n．
根據題意，n次跳躍的過程可以列表如下：

第n次跳躍		起點	終點	路程
1		A1	An	n-1
2		An	A2	n-2
3		A2	An-1	n-3
…		…	…	…
n-1	n為偶數	A n 2	A n 2 +1	1
	n為奇數	A n+1 2 +1	A n+1 2	1
n	n為偶數	A n 2 +1	A1	n 2
	n為奇數	A n+1 2	A1	n-1 2

發(fā)現規(guī)律如下：
當n為偶數時，跳躍的路程為：S_n=（1+2+3+…+n-1）+

n

2

=

n(n-1)

2

+

n

2

=

n2

2

；
當n為奇數時，跳躍的路程為：S_n=（1+2+3+…+n-1）+

n-1

2

=

n(n-1)

2

+

n-1

2

=

n2-1

2

．
因此，當n=25時，跳躍的路程為：S₂₅=

252-1

2

=312．
故答案為：312．