Question

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在線(xiàn)段AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，則

AG

GC

=（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  2

  5

• C．

  5

  3

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：E點(diǎn)作EO∥AF交AC于O，則點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線(xiàn)性質(zhì)有OE=

1

2

BC，易得OE=

1

2

AD，而AF=2FD，即AF=

2

3

AD，于是有OE=

1

2

×

3

2

AF=

3

4

AF，由OE∥AF，根據(jù)相似三角形的判定得到△GAF∽△GOE，則

AG

GO

=

AF

EO

=

4

3

，即可得到

AG

GC

=

4

3+3+4

=

2

5

．

解答：解：如圖，E點(diǎn)作EO∥AF交AC于O，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，
∴OE=

1

2

BC，
而四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，
∴OE=

1

2

AD，
而AF=2FD，
∴OE=

1

2

×

3

2

AF=

3

4

AF，
∵OE∥AF，
∴△GAF∽△GOE，
∴

AG

GO

=

AF

EO

=

4

3

，
∴

AG

GC

=

4

3+3+4

=

2

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，截得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例．也考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．