Question

17．如圖，將長(zhǎng)為4，寬為2的長(zhǎng)方形ABCD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)AB′C′D′，圖中的兩段弧線(xiàn)分別是頂點(diǎn)C、D經(jīng)過(guò)的路徑，則陰影部分的面積為4．（π取3）

Answer 1

分析 根據(jù)陰影部分的面積等于以C為半徑的$\frac{1}{4}$圓的面積與半徑為AD的$\frac{1}{4}$圓的面積之差，據(jù)此計(jì)算即可解答問(wèn)題．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴陰影部分的面積$\frac{1}{4}$×3×（2$\sqrt{5}$）²-$\frac{1}{4}$×3×4²
=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是明確陰影部分的面積包括哪幾個(gè)部分．