Question

△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于點D，若BC=a，則AD等于（　�。�

• A、

  1

  2

  a
• B、

  3

  2

  a
• C、

  3

  2

  a
• D、

  3

  a

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形

專題：

分析：首先由已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，求出∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90°，由CD⊥AB，在Rt△BCD利用三角函數(shù)求得BD的長，即可求得AD的長．

解答：解：已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，
∴∠A=180×

1

1+2+3

=30°，
∠B=180°×

2

1+2+3

=60°，
∠ACB=180°×

3

1+2+3

=90°，
又∵CD⊥AB，
∴在Rt△ABC中，AB=2BC=2a，
∵在直角△BCD中，∠BCD=30°．
∴BD=AB•cosB=

1

2

BC=

1

2

a，
則BD=2a-

1

2

a=

3

2

a．
故選C．

點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中30°的銳角所求的直角邊等于斜邊的一半．