Question

12．（1）先化簡再求值：$\frac{x+1}{y}$÷$\frac{{{x^2}-1}}{y^2}$，其中：x=3，y=5．
（2）已知：$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{2x+y}$=0，求x-y的值．

Answer 1

分析 （1）先把分式的除法轉化為乘法即可化簡，然后將x=3，y=5代入化簡后的式子即可解答本題；
（2）根據(jù)$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{2x+y}$=0，可以求得x、y的值，從而可以求得x-y的值．

解答 解：（1）$\frac{x+1}{y}$÷$\frac{{{x^2}-1}}{y^2}$
=$\frac{x+1}{y}×\frac{{y}^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{y}{x-1}$，
當x=3，y=5時，
原式=$\frac{5}{3-1}=\frac{5}{2}$；
（2）∵$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{2x+y}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-4=0}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-8}\end{array}\right.$，
∴x-y=4-（-8）=12．

點評 本題考查分式的化簡求值、非負數(shù)的性質，解題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．