Question

在直角坐標系中，O是坐標原點，點P（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）若m=k，n=k-2，則k=______；
（2）若m+n=k，OP=2，且此反比例函數(shù)，滿足：當x＞0時，y隨x的增大而減小，則k=______．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得
k-2==1，
∴k=3．

（2）∵點P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上．
∴mn=k
又∵OP=2，
∴=2，
∴（m+n）²-2mn-4=0，
又m+n=k，mn=k，
得k²-2k=4，
（k-1）²=5，
∵x＞0時，y隨x的增大而減小，則k＞0．
∴k-1=，
k=1+．
分析：（1）函數(shù)經(jīng)過一定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式（k≠0），即可求得k的值；
（2）根據(jù)點（x，y）到原點的距離公式d=，得到關于m，n的方程；
再結(jié)合完全平方公式的變形，得到關于k的方程，進一步求得k值．
點評：能夠熟練運用待定系數(shù)法進行求解．注意：（1）明確兩點間的距離公式；（2）在中，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；當k＜0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．