Question

15．已知y=$\frac{x-1}{2-3x}$，x取哪些值時：
（1）y的值是正數(shù)；
（2）y的值是零；
（3）分式無意義；
（4）分式有意義．

Answer 1

分析 （1）分式的分子、分母同號時，y的值是正數(shù)；
（2）分式的分子為0，分母不為0時，y的值為0；
（3）分式的分母為0時，分式無意義；
（4）分式的分母不為0時，分式有意義．

解答 解：（1）∵y的值是正數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{2-3x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{2-3x＜0}\end{array}\right.$．
解得：$\frac{2}{3}$＜x＜1．
∴當(dāng)$\frac{2}{3}＜x＜1$時，y的值是正數(shù)；
（2）∵y的值是零，
∴x-1=0且2-3x≠0．
解得：x=1．
∴當(dāng)x=1時，y的值為0．
（3）∵分式無意義，
∴2-3x=0．
解得：x=$\frac{2}{3}$．
∴當(dāng)x=$\frac{2}{3}$時，分式無意義．
（4）∵分式有意義，
∴2-3x≠0．
解得：x≠$\frac{2}{3}$．
∴當(dāng)x≠$\frac{2}{3}$時，分式有意義．

點評 本題主要考查的是分式的值，掌握分式的值為正數(shù)、值為零、分式有意義、無意義的條件是解題的關(guān)鍵．