Question

4．下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：
第1個(gè)數(shù)：$\frac{1}{2}-（{1+\frac{-1}{2}}）$；
第2個(gè)數(shù)：$\frac{1}{3}-（{1+\frac{-1}{2}}）（{1+\frac{{{{（-1）}^2}}}{3}}）（{1+\frac{{{{（-1）}^3}}}{4}}）$；
第3個(gè)數(shù)：$\frac{1}{4}-（{1+\frac{-1}{2}}）（{1+\frac{{{{（-1）}^2}}}{3}}）（{1+\frac{{{{（-1）}^3}}}{4}}）（{1+\frac{{{{（-1）}^4}}}{5}}）（{1+\frac{{{{（-1）}^5}}}{6}}）$；
…
第n個(gè)數(shù)：$\frac{1}{n+1}$-（1+$\frac{-1}{2}$）（1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$）（1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$）…（1+$\frac{（-1）^{2n-1}}{2n}$）．
那么，在第8個(gè)數(shù)、第9個(gè)數(shù)、第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　�。�

• A． 第8個(gè)數(shù)
• B． 第9個(gè)數(shù)
• C． 第10個(gè)數(shù)
• D． 第11個(gè)數(shù)

Answer 1

分析 首先觀察發(fā)現(xiàn)從第2個(gè)數(shù)開始后面添加的每兩個(gè)因數(shù)的積為1，計(jì)算：第n個(gè)數(shù)：$\frac{1}{n+1}$-（1+$\frac{-1}{2}$）（1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$）（1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$）…（1+$\frac{（-1）^{2n-1}}{2n}$）=$\frac{1}{n+1}$-$（1+\frac{-1}{2}）$．根據(jù)規(guī)律寫出：第8個(gè)數(shù)、第9個(gè)數(shù)、第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)，比較即可．

解答 解：觀察發(fā)現(xiàn)從第2個(gè)數(shù)開始后面添加的兩個(gè)因數(shù)的積為1，
計(jì)算：第n個(gè)數(shù)：$\frac{1}{n+1}$-（1+$\frac{-1}{2}$）（1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$）（1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$）…（1+$\frac{（-1）^{2n-1}}{2n}$）=$\frac{1}{n+1}$-$（1+\frac{-1}{2}）$，
∴第8個(gè)數(shù)：$\frac{1}{9}$-$（1+\frac{-1}{2}）$
第9個(gè)數(shù)：$\frac{1}{10}$-$（1+\frac{-1}{2}）$
第10個(gè)數(shù)：$\frac{1}{11}$-$（1+\frac{-1}{2}）$
第11個(gè)數(shù)：$\frac{1}{12}$-$（1+\frac{-1}{2}）$
根據(jù)減數(shù)相同，被減數(shù)越大，差就越大，可以得出：第8個(gè)數(shù)最大．
故選A．

點(diǎn)評 此題主要考查運(yùn)算規(guī)律的探索運(yùn)用，觀察算式的變化并找出存在的規(guī)律加以應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．