Question

8．若關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有實(shí)根，則m的取值范圍是（　�。�

• A． m＜3
• B． m≤3
• C． m＜3且m≠2
• D． m≤3且m≠2

Answer 1

分析 由于x的一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有實(shí)根，那么二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，并且其判別式△是非負(fù)數(shù)，由此可以建立關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求出m的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有實(shí)根，
∴m-2≠0，并且△=（-2）²-4（m-2）=12-4m≥0，
∴m≤3且m≠2．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式的知識(shí)，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
此題切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．