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自點(diǎn)O順時(shí)針做四條射線OA、OB、OC、OD，已知∠AOB=90°，∠AOD和∠BOC的角平分線分別是OM和ON，且∠MON=150°，求∠COD的度數(shù)．

解：

（1）如圖所示，∠AOM+∠BON+90°=∠MON=150°
∴∠AOM+∠BON=60°=∠MOD+∠NOC
∴∠COD=360°-∠MON-∠MOD-∠NOC=150°

（2）

∵∠AOM+∠BON=210°-∠AOB=120°
∴∠AOM+∠BON=120°=∠MOD+∠CON
∠COD=∠MON-∠MOD-∠CON=30°
綜上所述可知∠COD=150°或30°．
分析：分兩種情況討論（1）∠MON包含∠COD；（2）∠MON不包含∠COD可得出正確結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題很容易出現(xiàn)漏解的情況，在做這類(lèi)題的時(shí)候要注意兩條射線的位置．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、自點(diǎn)O順時(shí)針做四條射線OA、OB、OC、OD，已知∠AOB=90°，∠AOD和∠BOC的角平分線分別是OM和ON，且∠MON=150°，求∠COD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

29、自點(diǎn)O順時(shí)針做四條射線OA、OB、OC、OD，已知∠AOB=90°，∠AOD和∠BOC的角平分線分別是OM和ON，且∠MON=150°，則∠COD的度數(shù)是
150°或30°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
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x+6分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn)．將射線AM繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN．點(diǎn)D為AM上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為AN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在∠MAN的內(nèi)部．

（1）求線段AC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AM∥x軸（如圖2），且四邊形ABCD為等腰梯形時(shí)，求D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省期中題 題型：解答題

自點(diǎn)O順時(shí)針做四條射線OA、OB、OC、OD，已知∠AOB=90°，∠AOD和∠BOC的角平分線分別是OM和ON，且∠MON=150°，求∠COD的度數(shù)。

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同步練習(xí)冊(cè)答案