Question

11．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，折疊△ABC，使得點(diǎn)A恰好與邊BC上的點(diǎn)D重合，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上）
（1）△BED和△CDF相似嗎？并說(shuō)明理由．
（2）若BD：DC=2：1，BE=y，CF=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由△ABC是等邊三角形，可得∠A=∠B=∠C，然后由折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠EDF，又由三角形外角的性質(zhì)，可證得∠BED=∠CDF，繼而證得△BED和△CDF相似；
（2）由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，BD：DC=2：1，可求得BD，DC的長(zhǎng)，然后由△BED和△CDF相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．

解答 解：（1）相似．
理由：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C，
由折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠EDF，
∴∠EDF=∠B，
∵∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED，
∴∠CDF=∠BED，
∴△BED∽△CDF；

（2）∵△BED∽△CDF，
∴BD：CF=BE：CD，
∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，BD：DC=2：1，
∴BD=4，CD=2，
∵BE=y，CF=x，
∴4：x=y：2，
∴y=$\frac{8}{x}$，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\frac{8}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．