Question

已知關(guān)于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的兩根為x₁，x₂，且滿足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，求|1-a|+

a2-10a+25

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)判別式的意義得到a≥-1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=-2（a-1），x₁x₂=a²-7a-4，由于x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，a²-7a-4+6（a-1）-2=0，解得a₁=3，a₂=-2，于是得到a=3，然后把代數(shù)式中的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用a=3去絕對(duì)值即可．

解答：解：根據(jù)題意得△=4（a-1）²-4（a²-7a-4）≥0，解得a≥-1，
∵x₁+x₂=-2（a-1），x₁x₂=a²-7a-4，
而x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）-2=0，
整理得a²-a-12=0，解得a₁=3，a₂=-2，
而a≥-1，
∴a=3，
∴原式=|1-a|+

(a-5)2

=|1-a|+|a-5|
=a-1+5-a
=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值．