Question

已知△ABC中，AB=2

3

，AC=2，BC邊上的高AD=

3

，則∠ACB=

60或120

度．

Answer 1

分析：分兩種情況討論，（1）∠A為鈍角，（2）∠A為鈍角，分別畫出圖形，解三角形，可得∠ACB的度數(shù)．

解答：解：（1）當∠A為鈍角時，如圖①所示：

∵AD為高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AC=2，AD=

3

，
∴在Rt△ACB中，CD=

AC2-AD2

=1，
∴CD=

1

2

AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠ACB=90°-∠CAD=60°．
（2）當∠A為銳角時，如圖②所示：
∵AB=2，AD=

3

，
∴CD=

AC2-AD2

=1，
∴∠CAD=30°，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACB=180°-∠ACD=120°．
故答案為：60或120．

點評：本題考查了勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的表達式，注意分類討論，不要漏解．