Question

16．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B與正方形EFGH的頂點(diǎn)G，H同在一段拋物線上，且拋物線的頂點(diǎn)同時(shí)落在CD和y軸上，正方形邊AB與EF同時(shí)落在x軸上，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出拋物線解析式，進(jìn)而表示出G點(diǎn)坐標(biāo)，再利用2OF=FG，進(jìn)而求出即可．

解答 解：∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，4），B（2，0），
設(shè)拋物線解析式為：y=ax²+4，
將B點(diǎn)代入得，0=4a+4，
解得a=-1，
∴拋物線解析式為：y=-x²+4
設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，-m²+4），
則2m=-m²+4，
整理的：m²+2m-4=0，
解得：m₁=-1+$\sqrt{5}$，a₂=-1-$\sqrt{5}$（不合題意舍去），
∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)FG=2m=2$\sqrt{5}$-2．
故答案為：2$\sqrt{5}$-2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及一元二次方程的解法，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出等式是解題關(guān)鍵．