Question

14．如圖，已知二次函數(shù)y=$\frac{2}{3}$（x+3）（x-1）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．則△ABC與△ABD的面積之比是（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 首先求出A和B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出AB的長，然后求出點(diǎn)C和頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式求出面積比．

解答 解：令y=$\frac{2}{3}$（x+3）（x-1）=0，
解得x₁=-3，x₂=1，
∴AB=4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∵y=$\frac{2}{3}$（x+3）（x-1），
∴y=$\frac{2}{3}$x²+$\frac{4}{3}$x-2=$\frac{2}{3}$（x+1）²-$\frac{8}{3}$，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-$\frac{8}{3}$），
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×OC=$\frac{1}{2}$×4×2=4，S△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×OD=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{8}{3}$=$\frac{16}{3}$，
∴S_△ABC：S_△ABD=4：$\frac{16}{3}$=$\frac{3}{4}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及C點(diǎn)的坐標(biāo)，此題難度不大．