Question

如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連結(jié)OE，CD=，∠ACB=30°。

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）分別求AB，OE的長；
（3）填空：如果以點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為1，則r的取值范圍為（    ）。

Answer 1

解：（1）∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=BC，∴AD=CD，
又∵AO=BO，∴OD//BC，
∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；
（2）在Rt△CBD中，CD=，∠ACB=30°，
∴，∴AB=2，
在Rt△CDE中，CD=，∠ACB=30°，
∴DE=CD=，
在Rt△ODE中，OE==；
（3）。