Question

已知x²-yz=y²-xz=z²-xy，求證：x=y=z或x+y+z=0．

Answer 1

證明：∵x²-yz=y²-xz=z²-xy
∴x²-yz-y²+xz=0
∴x²-y²=yz-xz
x²-yz-z²+xy=0
y²-xz-z²+xy=0
xz-xy=z²-y²
整理得：z²-x²+yz-xy=0
∴yz-xy=xy-yz
2yz-2xy=0
yz=xy
∴z²-x²=0
∴z=x
同理可證x=y
∴x=y=z
∴x+y+z=0