Question

4．已知拋物線(xiàn)y=-$\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6$與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，則AB的長(zhǎng)為（　　）

• A． 3$\sqrt{34}$
• B． 6$\sqrt{17}$
• C． 3$\sqrt{17}$
• D． 2$\sqrt{34}$

Answer 1

分析 兩解析式聯(lián)立，整理得到x²-3x-36=0，然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)勾股定理即可求得．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6}\\{y=x}\end{array}\right.$整理得x²-3x-36=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=3，x₁•x₂=-36，
∴AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$
=$\sqrt{2（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$
=$\sqrt{2[（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}]}$
=3$\sqrt{34}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由解析式整理得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．