Question

3．如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，過O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，那么圖中所有的等腰三角形個數(shù)是（　�。�

• A． 4個
• B． 5個
• C． 6個
• D． 7個

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的判定，可得等腰三角形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO與CBO，∠FOC與∠FCO的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EOB與∠CBO，∠FOC與∠BCO的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BE與EO，CF與FO的關(guān)系．

解答 解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠EBO=CBO，∠FOC=∠FCO．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=EO，CF=FO，即△BEO，△CFO都為等腰三角形．
又∵∠ABC=∠ACB，EF∥BC，
∴AB=AC，且∠AEF=∠AFE，
∴△ABC，△AEF都為等腰三角形．
∵∠ABC=∠ACB，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，即△BOC是等腰三角形．
故等腰三角形有：△ABC，△BEO，△CFO，△BOC，△AEF，
故選：B．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)進行推導(dǎo)是解決問題的關(guān)鍵．