Question

3．某物流公司承接A、B兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知5月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為50元/噸，B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為30元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)9500元；6月份由于油價(jià)上漲，運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同，6月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元．
（1）該物流公司月運(yùn)輸兩種貨物各多少噸？
（2）該物流公司預(yù)計(jì)7月份運(yùn)輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運(yùn)輸費(fèi)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A種貨物運(yùn)輸了x噸，設(shè)B種貨物運(yùn)輸了y噸，根據(jù)題意可得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組，解方程組求解即可；
（2）運(yùn)費(fèi)可以表示為x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)A種貨物運(yùn)輸了x噸，設(shè)B種貨物運(yùn)輸了y噸，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}50x+30y=9500\\ 70x+40y=13000\end{array}\right.$，
解之得：$\left\{\begin{array}{l}x=100\\ y=150\end{array}\right.$．
答：物流公司月運(yùn)輸A種貨物100噸，B種貨物150噸．
（2）設(shè)A種貨物為a噸，則B種貨物為（330-a）噸，
依題意得：a≤（330-a）×2，
解得：a≤220，
設(shè)獲得的利潤(rùn)為W元，則W=70a+40（330-a）=30a+13200，
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知W隨著a的增大而增大
當(dāng)W取最大值時(shí)a=220，
即W=19800元．
所以該物流公司7月份最多將收到19800元運(yùn)輸費(fèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組以及一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意列出方程組和不等式即可求解．