Question

已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，BE=AC，則∠BED=________度．

Answer 1

22.5
分析：連接BD，根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角可得∠ABD=45°，再根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)相等可得AC=BD，然后求出BD=BE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BDE=∠BED，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，連接BD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，AC=BD，
∵BE=AC，
∴BD=BE，
∴∠BDE=∠BED，
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ABD=∠BDE+∠BED，
∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．
故答案為：22.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，正方形的對(duì)角線(xiàn)相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．