Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC為一邊在△ABC外側(cè)作等邊三角形ACD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E，連接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射線DE上的一點(diǎn)．連接PC、PB，若△PBC的周長(zhǎng)最小，則最小值為（　�。�

A．22cm

B．21cm

C．24 cm

D．27cm

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí)可得，點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)和點(diǎn)B的連線與DE的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置，結(jié)合圖形及（1）可得點(diǎn)P的位置即是點(diǎn)E的位置，從而可求出此時(shí)△PBC的周長(zhǎng)．

解答：解：根據(jù)軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí)，可得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合的時(shí)候PB+PC最小，也即△PBC的周長(zhǎng)最小，
此時(shí)PB=PC=

1

2

AB=

15

2

cm，
故△PBC的最小周長(zhǎng)=PB+PC+BC=AB+BC=15+9=24cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí)，與實(shí)際結(jié)合得比較緊密，有一定的綜合性，解答本題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)確定點(diǎn)P的位置．